2022考研大纲数学一-研究生入学考试数学大纲原版(PDF版)

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2022考研大纲数学一

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考研数学(二)考试大纲:

1.函数、极限、连续 考试内容

函数的概念和符号 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复函数、反函数、分段函数和隐函数的性质。基本的初等函数及其图形。初等函数的建立。序列极限和函数极限的定义和性质。函数的左右极限无穷小无穷大。概念及其关系。无穷小的性质和无穷小的四个算术极限。限制存在的两个标准:单调有界标准和钳位标准。两个重要限制:重要限制2021数二考研大纲。

函数连续性的概念。类型初等函数的连续性。闭区间上连续函数的性质。测试要求

1、了解函数的概念,掌握函数的表示法,建立应用问题的函数关系。 2、 理解函数性质、周期性和奇偶性的有界性和单调性。

3.理解复合函数和分段函数的概念,理解反函数和隐函数的概念。 4、 掌握基本初等函数的性质和图形,了解初等函数的概念。

5、理解极限的概念,理解函数的左极限和右极限的概念以及函数极限的存在与左极限和右极限的关系。 6、 掌握极限的性质和四个算术规则高数三考研大纲2021。

7、掌握极限存在的两个标准,并会用它们来寻找极限,掌握使用两个重要极限来寻找极限的方法。 8、 理解无穷小和无穷量的概念,掌握无穷小的比较方法,利用等价无穷小求极限。 9、 了解函数连续性的概念(包括左连续和右连续),并能区分函数中不连续的类型。

10、理解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解连续函数在闭区间上的性质(有界、值与极小定理、中间值定理),并会应用这些性质。

二、单变量函数微分测试内容

导数和微分的概念 导数的几何和物理意义 函数的可导性和连续性的关系 平面曲线的切线和法线 四个算术运算基本初等函数的导数和导数 导数一阶微分形式的不变性 L'Hospital(L'Hospital)定律的中值定理 判别函数的单调性 函数图的极值 概念最小圆弧微分曲率、曲率圆和曲率半径

考试要求

1.理解导数与微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,能求出平面曲线的正切方程和法线方程,理解导数的物理意义,用导数来描述一些物理量,了解函数的可导性和连续性之间的关系。

2.掌握导数的四个算术规则和复合函数的求导规则,掌握基本初等函数的导数公式。理解微分和一阶微分的四个算术规则 形式的不变性,知道如何对函数进行微分。

3.理解高阶导数的概念,知道如何求简单函数的高阶导数。

4.知道分段函数的导数,知道如何求隐函数和求和由参数方程和反函数的导数确定的函数。

5.了解并使用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理,了解并使用柯西(Cauchy)中值定理。

6.掌握用拉必达定律求不定式极限的方法。

7.理解函数极值的概念,掌握函数的单调性,利用导数求函数极值的方法,掌握函数的取值和极小值及其应用。

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