如图1，用4种颜色对图中五块区域进行涂色，每块区域涂一种颜色，且相邻两块区域的颜色不同，不同的涂色方法有（）种。

A.12 B.24 C.32 D.48 E.96

解析：

解题时记住涂色的游戏规则：每个区域1种颜色，相邻区域颜色不同（言下之意，不相邻区域的颜色可以相同）。

图中有5块区域，可以从任何1块区域开始涂色，然后根据游戏规则，从剩下的相邻区域开始，再到不相邻区域，分步计算不同的涂色方案，最后计算的结果肯定相同。2022-2023

解题方法？

如图2所示，给每块区域命名为A,B,C,D,E。

那就不妨先从区域A开始涂色。

区域A的涂色方案可以四选一，有种。

此时区域A有3个相邻区域B,D,E尚未涂色，接下来从B,D,E中任意挑选一个区域，不妨是E。

区域E的涂色方案不能与区域A颜色相同，从剩下的三种颜色里选一，有种。

此时区域E只有1个相邻区域D没有涂色。

区域D的涂色方案可以从剩下的二种颜色里选一，有种。

余下两块尚未涂色区域B,C，先从与区域A,D相邻的区域B开始。2022-2023

区域B的涂色方案需要与相邻区域A,D不同，可选颜色有2种，方案有种。

最后一块未涂色区域C，涂色方案需要与相邻区域B,D不同，可选颜色有2种，方案有种。

所以，根据分步原理，所有的涂色方案有××××=96种

故，选项E正确。

【总结】本题考察排列组合里的分步计算原理，难度中等。排列组合方案的计算，依据的其实是每一步对涂色区域的选择。五块区域里，可以从任何一块开始计算，下一个区域考虑相邻区域，还是不相邻区域，都可以，但是计算难度不同，大家可以试试第二步取区域C，体验一下后面会碰到什么问题。2022-2023

为避免遗漏，下一个涂色区域的选择遵循自己的既定原则即可，不要过于随意。